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Supposons donc que le rayon $r_{1},$ dont l’origine est au centre de gravité de la terre, appartienne à un point de sa surface, dont $v_{1}$ et $u_{1}$ seront la longitude et la latitude ; désignons par $r'$ le rayon moyen de la terre, et faisons

$r_{1}=r'\left(1+\mathrm {Y} _{2}+\mathrm {Y} _{3}+\mathrm {Y} _{4}+\ldots +\mathrm {Y} _{i}+{\text{etc}}.\right)\,;$

$\mathrm {Y} _{i}$ étant une fonction rationnelle, entière et du degré $i$ des trois quantités $\cos .u_{1},\sin .u_{1}\sin .v_{1},\sin .u_{1}\cos .v_{1},$ qui satisfait en outre à cette équation aux différences partielles :

${\frac {d.\sin .u_{1}{\frac {d\mathrm {Y} _{i}}{du_{1}}}}{du_{1}}}+{\frac {1}{\sin .^{2}u_{1}}}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} _{i}}{dv_{1}^{2}}}+i(i+1)\mathrm {Y} _{1}=0.$

Supposons aussi le centre du soleil situé sur le prolongement du rayon $r_{1},$ de manière que ses trois coordonnées $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ aient pour valeurs

$\alpha =\delta \sin .u_{1}\sin .v_{1},\qquad \beta =\delta \sin .u_{1}\cos .v_{1},\qquad \gamma =\delta \cos .u_{1}.$

Enfin désignons par $\mathrm {M}$ la masse de la terre, et par $\varkappa$ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l’équateur. D’après la formule citée, on aura

$\Omega ={\frac {\mathrm {ML} }{\delta }}+{\frac {\mathrm {ML} r'^{2}}{\delta ^{3}}}\left[{\frac {1}{2}}\chi \left(\cos .^{2}u_{1}-{\frac {1}{3}}\right)+\mathrm {Y} _{2}+{\frac {r'}{\delta }}\mathrm {Y} _{3}+{\frac {r'^{2}}{\delta ^{2}}}\mathrm {Y} _{4}+{\text{etc}}.\right],$

pour la partie de $\Omega$ relative à l’action du soleil.

Si l’on met dans la première valeur de $\Omega$ en série du n^o  précédent, à la place de $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ leurs valeurs, et qu’on la compare ensuite à celle-ci, on en conclura