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Supposons que $\mathrm {L}$ soit la masse du soleil, et désignons par $m$ et $\rho$ sa vitesse angulaire et sa distance moyenne, de sorte qu’en négligeant la masse de la terre par rapport à $\mathrm {L} ,$ on ait

${\frac {\mathrm {L} }{\rho ^{3}}}=m^{2}.$

Désignons aussi, relativement à la lune, par $\mathrm {L} ',\rho ',\delta ',\alpha ',\beta ',$ les quantités analogues à $\mathrm {L} ,\,\rho ,\,\delta ,\,\alpha ,\,\beta \,;$ soit $\omega$ le rapport des fractions ${\frac {\mathrm {L'} }{\rho ^{3}}}$ et ${\frac {\mathrm {L} }{\rho ^{3}}}$ qui mesurent les actions de la lune et du soleil, perturbatrices du mouvement de la terre, ou autrement dit, faisons

${\frac {\mathrm {L'} }{\rho '^{3}}}={\frac {\omega \mathrm {L} }{\rho ^{3}}}=\omega m^{2}.$

En ayant égard en même temps à ces deux forces, la valeur complète de $\Omega$ sera

$\Omega ={\frac {3m^{2}}{2}}\left[(\mathrm {C-A} )\left({\frac {\alpha ^{2}\rho ^{3}}{\delta ^{5}}}+{\frac {\omega \alpha '^{2}\rho '^{3}}{\delta '^{5}}}\right)+(\mathrm {C-B} )\left({\frac {\beta ^{2}\rho ^{3}}{\delta ^{5}}}+{\frac {\omega \beta '^{2}\rho '^{3}}{\delta '^{5}}}\right)\right]+\mathrm {D} .$

(11)

(13) La quantité $\mathrm {D}$ se composera maintenant de deux séries très-convergentes, l’une relative à l’action du soleil et l’autre à l’action de la lune. Pour en simplifier le calcul, nous considérerons la terre comme un sphéroïde recouvert en très-grande partie d’une couche fluide en équilibre lorsqu’on a seulement égard à la pesanteur et à la force centrifuge ; et nous ferons usage de la formule connue qui se rapporte aux attractions de semblables corps^[1].

1. Mécanique céleste, tome II, page 103.