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principaux, on a

${\begin{alignedat}{3}\int x_{1}dm=&0,&\int y_{1}dm=&0,&\int z_{1}dm=&0\\\int x_{1}y_{1}dm=&0,\qquad &\int x_{1}z_{1}dm=&0,\qquad &\int y_{1}z_{1}dm=&0\\\end{alignedat}}$

Si donc on appelle $\delta$ et $r_{1}$ les distances de l’astre $\mathrm {L}$ et de l’élément $dm$ au centre de gravité de la terre, en sorte que nous ayons

$\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=\delta ^{2},\qquad x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}=r_{1}^{2},$

et que l’on développe suivant les puissances de $x_{1},y_{1},z_{1},$ la quantité comprise sous le signe $\int ,$ on aura

$\Omega ={\frac {\mathrm {L} }{\delta }}\int dm-{\frac {\mathrm {L} }{2\delta ^{2}}}\int r_{1}^{2}dm$

$+{\frac {3\mathrm {L} }{2\delta ^{2}}}\left(\alpha ^{2}\int x_{1}^{2}dm+\beta ^{2}\int y_{1}^{2}dm+\gamma ^{2}\int z_{1}^{2}dm\right)+\mathrm {D} ,$

en désignant par $\mathrm {D}$ la partie de $\Omega$ qui résulterait des termes de trois dimensions et au-dessus par rapport à $x_{1},y_{1},z_{1}.$ Les coordonnées $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ dépendront des angles $\theta ,\psi ,\varphi ,$ et par suite des quantités $n,\,e,\,c,\,\lambda ,\,g,\,l\,;$ la distance $\delta$ en sera indépendante ; et comme on n’a besoin que des différences partielles de $\Omega$ relatives à ces quantités, on pourra supprimer les termes de sa valeur qui ne contiennent que $\delta .$ Mettant donc $\delta ^{2}-\alpha ^{2}-\beta ^{2}$ à la place de $\gamma ^{2},$ et observant qu’on a (n^o 5)

$\int \left(x_{1}^{2}-z_{1}^{2}\right)dm=\mathrm {C-A} ,\qquad \int \left(y_{1}^{2}-z_{1}^{2}\right)dm=\mathrm {C-B} ,$

il en résultera

$\Omega =\mathrm {{\frac {3L}{2\delta ^{2}}}\left[(C-A)\alpha ^{2}+(C-B)\beta ^{2}\right]+D} .$

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