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$\theta =\lambda ,\qquad \psi =g,\qquad \varphi =nt+l.$

Si l’on tient compte de la première puissance de $e,$ que l’on ait égard aux valeurs de $a$ et $b,$ et que l’on fasse, pour abréger,

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {B} b}{\mathrm {C} }}\sin .(nt+l)\cos .ab(nt+c)-&{\frac {\mathrm {A} a}{\mathrm {C} }}\sin .(nt+l)\sin .ab(nt+c)=k,\\{\frac {\mathrm {B} b}{\mathrm {C} }}\sin .(nt+l)\cos .ab(nt+c)+&{\frac {\mathrm {A} a}{\mathrm {C} }}\cos .(nt+l)\sin .ab(nt+c)=k',\end{aligned}}$

on trouvera, dans cette seconde approximation,

${\begin{aligned}\theta =&\lambda +{\frac {ke}{n}},\qquad \psi =g-{\frac {k'e}{n\sin .\lambda }},\\\varphi =&nt+l-{\frac {k'e\cos .\lambda }{n\sin .\lambda }}.\end{aligned}}$

Soient ensuite $\delta \theta ,\,\delta \psi$ et $\delta \varphi ,$ les parties de $\theta ,\psi$ et $\varphi$ qui dépendent du carré de $e\,;$ en faisant, encore pour abréger,

${\begin{aligned}{\frac {1}{8\mathrm {C} ^{2}}}&{\Big \{}\mathrm {\left[B(C-A)+A(C-B)\right]} \left[1-\cos .2(nt+l)\cos .2ab(nt+c)\right]{\Big .}\\&-\mathrm {C(B-A)} \left[\cos .2(nt+l)-\cos .2ab(nt+c)\right]\\&{\Big .}+2\mathrm {AB} ab\sin .2(nt+l)\sin .2ab(nt+c){\Big \}}=h,\\{\frac {1}{8\mathrm {C} ^{2}}}&{\Big \{}\mathrm {\left[B(C-A)+A(C-B)\right]} \sin .2(nt+l)\cos .2ab(nt+c){\Big .}\\&+\mathrm {C(B-A)} \sin .2(nt+l)\\&{\Big .}+2\mathrm {AB} ab\cos .2(nt+l)\sin .2ab(nt+c){\Big \}}=h',\end{aligned}}$

on trouvera facilement

${\begin{aligned}\delta \theta &={\frac {he^{2}\cos .\lambda }{n^{2}\sin .\lambda }},\qquad \delta \psi ={\frac {2h'e^{2}\cos .\lambda }{n^{2}\sin .^{2}\lambda }},\\\delta \varphi &={\frac {(\mathrm {2C-A-B} )e^{2}t}{4n\mathrm {C} }}+{\frac {h'e^{2}\left(1+\cos .^{2}\lambda \right)}{n^{2}\sin .^{2}\lambda }}.\end{aligned}}$