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angles $\psi$ et $\varphi ,$ que $rdt$ est l’excès de $d\varphi$ sur $\cos .\theta d\psi \,;$ ce qui donne la première équation (1).

Soient encore $\mathrm {M,M',M'',}$ les sommes des moments des forces qui agissent sur tous les points de la terre, rapportés respectivement aux axes du plus grand, du moyen et du plus petit moment d’inertiè ; nous aurons ces trois autres équations :

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {C} dr+&(\mathrm {B-A} )pqdt=\mathrm {M} dt,\\\mathrm {B} dq+&(\mathrm {A-C} )prdt=\mathrm {M} 'dt,\\\mathrm {A} dp+&(\mathrm {C-B} )qrdt\,=\mathrm {M} ''dt,\end{aligned}}\right\}$

(2)

qu’il faudra joindre aux précédentes.

Le problème consistera donc à intégrer ces six équations différentielles du premier ordre, pour en déduire les valeurs des six inconnues $p,\,q,\,r,\,\theta ,\,\psi$ et $\varphi$ en fonctions de $t$ et de pareil nombre de constantes arbitraires ; ce qui sera possible par des approximations successives, fondées sur la petitesse des forces perturbatrices de la terre dans son mouvement de rotation. Nous n’irons pas au-delà, dans ce Mémoire, des quantités du second ordre par rapport à ces forces. En les négligeant tout-à-fait dans une première approximation, les équations (2) se réduiront à

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {C} dr+&(\mathrm {B-A} )pqdt=0,\\\mathrm {B} dq+&(\mathrm {A-C} )prdt=0,\\\mathrm {A} dp+&(\mathrm {C-B} )qrdt\,=0.\end{aligned}}\right\}$

(3)

(2) On sait intégrer les équations (1) et (3) sous forme finie, au moyen de deux intégrales définies ; mais dans la question qui nous occupe, il vaudra mieux employer des