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sur la double réfraction.

plan tangent ; et cette tangente passant par le point de contact peut servir à déterminer sa position aussi bien que le plan tangent et par la même méthode de différentiation et d’élimination.

Si l’on différentie l’équation $(\mathrm {A} ),$ en considérant $v$ comme constant, on trouve,

${\frac {dn}{dm}}=-{\frac {m\left(b^{2}-v^{2}\right)}{n\left(a^{2}-v^{2}\right)}}\,:$

en différentiant de la même manière l’équation $(\mathrm {B} )$ du plan tangent, on a,

${\frac {dn}{dm}}=-{\frac {v^{2}m+x(z-mx-ny)}{v^{2}n+y(z-mx-ny)}}.$

Ces deux valeurs égalées donnent la relation,

$\left[v^{2}n+y(z-mx-ny)\right]\left(b^{2}-v^{2}\right)m=\left[v^{2}m+x(z-mx-ny)\right]\left(a^{2}-v^{2}\right)n,$

dans laquelle les deux termes contenant $v^{4}$ se détruisent, et qui devient :

$mn\left(a^{2}-b^{2}\right)v^{2}+(z-mx-ny)(my-nx)v^{2}+$

$(z-mx-ny)\left(nax^{2}-mby^{2}\right)=0\,;$

ou mettant à la place de $v^{2}$ sa valeur ${\frac {(z-mz-ny)^{2}}{1+m^{2}+n^{2}}}$ et supprimant le facteur commun $z-mx-ny,$

$(z-mx-ny)^{2}(my-nx)+mn\left(a^{2}-b^{2}\right)(z-mx-ny)+$

$\left(na^{2}x-mb^{2}y\right)\left(1+m^{2}+n^{2}\right)=0\ldots \ldots (\mathrm {C} ).$

Maintenant pour avoir la surface de l’onde, il suffit de différentier cette équation successivement par rapport à $m$ et