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mémoire

il est clair que la seconde composante sera normale à celui-ci. Nous allons donc chercher l’équation qui exprime que ces deux plans font entre eux un angle droit, et si elle s’accorde avec l’équation $(\mathrm {A} ),$ nous pourrons en conclure que les axes de la section diamétrale sont précisément les deux directions qui satisfont à la condition que la composante perpendiculaire au rayon vecteur soit en même temps perpendiculaire au plan sécant.

Soit $x=\mathrm {B} 'y+\mathrm {C} 'z$ l’équation du plan mené suivant le rayon vecteur et la direction de la force élastique développée par des vibrations parallèles au rayon vecteur. Les cosinus des angles que cette force fait avec les trois axes des coordonnées sont,

${\frac {a^{2}\cos .\mathrm {X} }{f}},\qquad {\frac {b^{2}\cos .\mathrm {Y} }{f}},\qquad {\frac {c^{2}\cos .\mathrm {Z} }{f}}\,;$

et puisqu’elle est contenue dans le plan $x=\mathrm {B} 'y+\mathrm {C} 'z,$ on a,

${\frac {a^{2}\cos .\mathrm {X} }{f}}=\mathrm {B} '.{\frac {b^{2}\cos .\mathrm {Y} }{f}}+\mathrm {C} '.{\frac {c^{2}\cos .\mathrm {Z} }{f}},\quad$ou

$a^{2}\cos .\mathrm {X} =\mathrm {B} 'b^{2}\cos .\mathrm {Y} +\mathrm {C} 'c^{2}\cos .\mathrm {Z} .$

Ce plan contenant le rayon vecteur, on a pareillement,

$\cos .\mathrm {X} =\mathrm {B} '\cos .\mathrm {Y} +\mathrm {C} '\cos .\mathrm {Z} .$

On tire de ces deux équations,

$\mathrm {B} '={\frac {\left(a^{2}-c^{2}\right)\cos .\mathrm {X} }{\left(b^{2}-c^{2}\right)\cos .\mathrm {Y} }},\quad {\text{et}}\quad \mathrm {C} '=-{\frac {\left(a^{2}-b^{2}\right)\cos .\mathrm {X} }{\left(b^{2}-c^{2}\right)\cos .\mathrm {Z} }}\,:$

substituant ces valeurs de $\mathrm {B} '$ et $\mathrm {C} '$ dans l’équation

$\mathrm {BB'+CC'} +1=0,$