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sur la double réfraction.

Le rayon vecteur $v$ atteint son maximum ou son minimum quand sa différentielle devient nulle, on a donc dans ce cas, en différentiant l’équation de la surface par rapport à l’angle $\mathrm {X} ,$

$0=a^{2}\cos .\mathrm {X} \sin .\mathrm {X} +b^{2}\cos .\mathrm {Y} \sin .\mathrm {Y} {\frac {d\mathrm {Y} }{d\mathrm {X} }}+c^{2}\cos .\mathrm {Z} \sin .\mathrm {Z} {\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {X} }}.$

Si l’on différentie pareillement les deux équations précédentes, on aura encore,

$\cos .\mathrm {X} \sin .\mathrm {X} +\cos .\mathrm {Y} \sin .\mathrm {Y} {\frac {d\mathrm {Y} }{d\mathrm {X} }}+\cos .\mathrm {Z} \sin .\mathrm {Z} {\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {X} }}=0,$

$-\sin .\mathrm {X} +\mathrm {B} \sin .\mathrm {Y} {\frac {d\mathrm {Y} }{d\mathrm {X} }}+\mathrm {C} \sin .\mathrm {Z} {\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {X} }}=0\,;$

d’où l’on tire pour ${\frac {d\mathrm {Y} }{d\mathrm {X} }}$ et ${\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {X} }}$ les valeurs suivantes :

${\frac {d\mathrm {Y} }{d\mathrm {X} }}=\mathrm {\frac {\sin .X(C\cos .X+\cos .Z)}{\sin .Y(B\cos .Z-C\cos .Y)}} ,\quad {\text{et}}\quad {\frac {d\mathrm {Z} }{d\mathrm {X} }}=\mathrm {\frac {-\sin .X(B\cos .X+\cos .Y)}{\sin .Z(B\cos .Z-C\cos .Y)}} .$

Substituant ces deux valeurs dans la première équation différentielle, qui exprime la condition commune du maximụm ou du minimum, on trouve pour l’équation qui détermine la direction des axes de la section diamétrale :

$a^{2}\mathrm {\cos .X(B\cos .Z-C\cos .Y)} +b^{2}\mathrm {\cos .Y(C\cos .X+\cos .Z)}$

$-c^{2}\mathrm {\cos .Z(B\cos .X+\cos .Y)=0\ldots \ldots (A)}$

Concevons maintenant un plan mené par le rayon vecteur et la force accélératrice que développent les déplacements parallèles au rayon vecteur ; c’est dans ce plan que nous décomposerons cette force en deux autres, la première dirigée suivant le rayon vecteur, la deuxième perpendiculaire à sa direction ; et si ce plan est perpendiculaire au plan sécant,