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mémoire

calcul facile à faire d’après le principe que les vitesses de propagation sont proportionnelles aux racines carrées des élasticités mises en jeu, qui devient alors rigoureusement applicable.

Les petits déplacements parallèles aux axes d’une section diamétrale quelconque de la surface d’élasticité, ne tendent point à écarter les molécules des tranches suivantes du plan normal mené par leur direction.

Je vais démontrer que le plus grand et le plus petit rayon vecteur, ou les deux axes de la section diamétrale, jouissent de la propriété que je viens d’énoncer ; c’est-à-dire, que les déplacements suivant chacun de ces deux axes excitent des forces élastiques dont la composante perpendiculaire à leur direction se trouve en même temps perpendiculaire au plan de la section diamétrale.

En effet, soit $x=\mathrm {B} y+\mathrm {C} z$ l’équation du plan sécant passant par le centre de la surface d’élasticité : l’équation de condition, qui exprime que ce plan contient le rayon vecteur dont les inclinaisons sur les axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ sont respectivement $\mathrm {X,Y}$ et $\mathrm {Z} ,$ est

$\mathrm {\cos .X=B\cos .Y+C\cos .Z} .$

On a d’ailleurs entre les angles $\mathrm {X,Y}$ et $\mathrm {Z}$ la relation

$\mathrm {\cos .^{2}X+\cos .^{2}Y+\cos .^{2}Z} =1,$

et pour équation de la surface d’élasticité

$v^{2}=a^{2}\cos .^{2}\mathrm {X} +b^{2}\cos .^{2}\mathrm {Y} +c^{2}\cos .^{2}\mathrm {Z} .$