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sur la double réfraction.

On tire de l’équation $(2),$ $m={\frac {-fn^{2}+(b-c)n+f}{gn-h}}\,;$ substituant cette valeur de $m$ dans l’équation $(1),$ et chassant les dénominateurs, on a :

$g\left[-fn^{2}+(b-c)n+f\right]^{2}+fn(gn-h)\left[-fn^{2}+(b-c)n+f\right]+$

$c(-a)(gn-h)\left[-fn^{2}+(b-c)n+f\right]-hn(gn-h)^{2}-g(gn-h)^{2}=0.$

Cette équation en $n,$ qui, sous cette forme, paraît du quatrième degré, tombe au troisième dès qu’on effectue les multiplications, parce qu’alors les deux termes qui renferment $n^{4}$ se détruisent mutuellement ; ainsi l’on est sur qu’elle contient au moins une racine réelle. Il y a donc toujours une valeur réelle de $n$ et partant une valeur réelle de $m.$ Par conséquent, il y a toujours au moins une droite qui satisfait à la condition qu’un petit déplacement du point matériel suivant cette droite fait naître une force répulsive, résultante générale des actions moléculaires, dont la direction coïncide avec celle du déplacement. Nous appellerons axes d’élasticité les directions qui jouissent de cette propriété.

En partant de ce résultat, il est facile de prouver qu’il y a encore deux autres axes d’élasticité perpendiculaires entre eux et au premier. En effet, prenons celui-ci pour axe des $x\,;$ les composantes parallèles aux $y$ et aux $z,$ produites par un déplacement dirigé suivant l’axe des $x,$ seront nulles ; ainsi l’on aura, $g=0,$ $h=0\,;$ et les équations $(1)$ et $(2)$ deviendront :

$m(c-a+fn)=0,$

et,

$n^{2}-\left({\frac {b-c}{f}}\right)n-1=0.$

La première équation donne $m=0\,;$ et la seconde donne