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mémoire

suivant l’axe des $y$ d’une quantité égale à $1,$ on trouvera de même les composantes suivantes :

${\begin{array}{rrr}{\text{parallèlement aux }}\ldots \ y\qquad ,&x\qquad \qquad ,&z\qquad \qquad ,\\\mathrm {A\cos .^{2}Y-B\sin .^{2}Y} ,&\mathrm {(A+B)\cos .X\cos .Y} ,&\mathrm {(A+B)\cos .Y\cos .Z} .\end{array}}$

Et pour un déplacement pareil dans la direction des $z,$ on aura,

${\begin{array}{rrr}{\text{parallèlement aux }}\ldots \ z\qquad ,&x\qquad \qquad ,&y\qquad \qquad ,\\\mathrm {A\cos .^{2}Z-B\sin .^{2}Z} ,&\mathrm {(A+B)\cos .X\cos .Z} ,&\mathrm {(A+B)\cos .Y\cos .Z} .\end{array}}$

La seule inspection des composantes des forces différentielles excitées par ces trois petits déplacements, montre que le déplacement parallèle aux $x$ donne dans le sens des $y$ la même composante que le déplacement parallèle aux $y$ produit dans le sens des $x,$ et donne dans le sens des $z$ la même composante que le déplacement parallèle aux $z$ produit dans le sens des $x\,;$ et qu’enfin la composante parallèle aux $z$ de la force excitée par le déplacement suivant l’axe des $y,$ est égale à la composante parallèle aux $y$ de la force excitée par le déplacement suivant l’axe des $z\,;$ c’est-à-dire en général, que la composante parallèle à un axe produite par le déplacement suivant un des deux autres, est égale à celle qui résulte parallèlement à celui-ci d’un déplacement semblable dans la direction du premier axe.

Ce théorême étant démontré pour l’action individuelle de chaque molécule $\mathrm {M}$ sur le point $\mathrm {A} ,$ l’est en conséquence pour la résultante des actions exercées par toutes les molécules du milieu sur le même point matériel : ainsi il existe toujours entre les neuf constantes, $a,b,c,$ $a',b',c',$ $a'',b'',c'',$ les trois relations suivantes,