Après avoir déduit des faits l’hypothèse que j’ai adoptée sur la nature des vibrations lumineuses, et avoir prouvé qu’elle n’est point en opposition avec les principes de la mécanique, je vais démontrer deux théorêmes de statique générale sur lesquels repose l’explication théorique des lois mathématiques de la double réfraction.
Dans un système quelconque de molécules en équilibre, et quelle que soit la loi de leurs actions réciproques, le déplacement très-petit d’une molécule dans une direction quelconque produit une force répulsive égale en grandeur et en direction à la résultante des trois forces répulsives qui seraient produites séparément par trois déplacements rectangulaires de ce point matériel égaux aux composantes statiques du premier déplacement.
En effet, soit fig. 4, un des points matériels du système moléculaire ; lorsque l’équilibre vient à être troublé par le petit déplacement de la molécule la résultante de toutes les forces exercées sur elle, qui auparavant était égale à zéro, acquiert une certaine valeur ; pour la calculer, il suffit de déterminer les variations que ces forces ont éprouvées en grandeur et en direction, et de chercher la résultante de toutes ces différentielles. Cela posé, je considère l’action particulière d’une autre molécule quelconque sur le point déplacé d’une quantité que je suppose très-petite relativement à la distance qui sépare les deux molécules
