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hauteur d’eau qu’il aurait acquise subsidiairement : la quantité $\mathrm {A}$ change de signe dans cette hypothèse, et l’équation

$-\mathrm {A} ={\frac {\mathrm {S} }{\mathrm {B} _{(n)}+\mathrm {S} }}(\mathrm {D} -x_{(n)})-a{\frac {\left(\mathrm {B_{_{'}}+B_{_{''}}+B_{_{'''}}} +,{\text{etc}}.\right)}{(\mathrm {B} _{(n)}+\mathrm {S} )}},$

apprend que la chute $x_{(n)}$ de l’écluse qui termine le bief peut devenir d’autant plus forte, que le volume d’eau introduit dans le bief devient lui-même plus grand.

(27) Ce bief, alimenté subsidiairement, peut être à son tour considéré comme le point culminant d’un nouveau canal auquel s’appliquera sans restriction tout ce que nous avons dit jusqu’ici ; il en sera de même après une seconde prise d’eau, après une troisième, et nous nous trouvons ramenés ici aux propositions énoncées dans notre premier Mémoire.

(28) Si, dans l’équation générale

$u_{(n)}={\frac {\mathrm {S} }{\mathrm {B} _{(n)}+\mathrm {S} }}(\mathrm {D} -x_{(n)})-{\frac {\left(\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}+\mathrm {B} _{_{''}}u''_{_{''}}+\mathrm {B} _{_{''}}u'_{_{'''}}+\ldots {\text{etc}}.\right)}{(\mathrm {B} _{(n)}+\mathrm {S} )}},$

on suppose nuls les exhaussements de tous les biefs à l’exception de l’exhaussement $u'_{_{'}}$ du bief culminant, elle se réduira à celle-ci :

$\mathrm {D} -x_{(n)}-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}}{(\mathrm {S} )}}=0,$

laquelle convient au cas où chaque bief intermédiaire gagnant d’un côté précisément ce qu’il perd de l’autre, le volume d’eau puisé dans le réservoir inférieur ne contribue qu’à l’exhaussement du bief culminant.

Substituant dans cette équation, à la place de $u'_{_{'}},$ sa valeur

$\mathrm {\frac {S}{B_{_{'}}+S}} (\mathrm {D} -x'),$