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second mémoire

faisons cette chute égale à $z'_{_{''}},$ et nommons $v'_{_{''}}$ l’exhaussement produit dans le bief $\mathrm {B} _{_{''}}$ par la descente du bateau $\mathrm {DS}$ dans le bief $\mathrm {B} _{_{'''}}$

Nous trouverons, en appliquant les raisonnements faits pour trouver l’exhaussement du premier bief

$v'_{_{''}}=\mathrm {\frac {S}{B_{_{''}}+S}} (\mathrm {D} -x'_{_{''}}).$

Mais il est évident que l’exhaussement définitif $u'_{_{''}}$ du bief $\mathrm {B} _{_{''}}$ au-dessus de son état primitif, est égal à celui qu’il a gagné par le passage du bateau dans la seconde écluse $\mathrm {E} _{_{''}},$ moins celui qu’il a perdu par le passage de ce même bateau dans la première écluse $\mathrm {E} _{_{'}},$ c’est-à-dire que l’on a

$u'_{_{''}}=v'_{_{''}}-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}}{\mathrm {B} _{_{''}}}},$

ou, en substituant pour $v'_{_{''}}$ et $z'_{_{''}}$ leurs valeurs,

$u'_{_{''}}=\mathrm {\frac {S}{B_{_{''}}+S}} (\mathrm {D} -x'_{_{''}})-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}}{\mathrm {B_{_{''}}+S} }}.$

(19) Il est évident maintenant que le volume d’eau $u'_{_{'}}+u'_{_{''}}$ gagné par les deux biefs $\mathrm {B} _{_{'}}$ et $\mathrm {B} _{_{''}}$ a été enlevé au bief suivant $\mathrm {B} _{_{'''}}.$

Or, le volume gagné par le bief $\mathrm {B} _{_{'}}=\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}},$ le volume d’eau gagné par le bief $\mathrm {B} _{_{''}}=\mathrm {B} _{_{''}}u''_{_{'}}\,:$ le bief $\mathrm {B} _{_{'''}}$ a donc éprouvé une dépression,

${\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}+\mathrm {B} _{_{''}}u'_{_{''}}}{\mathrm {B} _{_{'''}}}},$

par conséquent la chute de l’écluse $\mathrm {E} _{_{'''}}$ est devenue

$x'_{_{'''}}-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}+\mathrm {B} _{_{''}}u'_{_{''}}}{\mathrm {B} _{_{'''}}}}.$