11
sur les canaux de navigation.
(5) En remettant dans l’expression générale
![{\displaystyle u^{(n)}=\mathrm {\frac {S}{B+S}} (\mathrm {D} -x)\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4700b2b1880a43b710074974f1c077169eabcca7)
de l’exhaussement du bief
par la descente du
e bateau,
à la place de
elle devient :
![{\displaystyle u^{(n)}=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[(t_{_{''}}-t_{_{'}})-x\right]\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n-1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830d16ebced4a3d9a2e1d429d0731edbcb708e3c)
et tout ce que nous avons dit jusqu’ici de la simple descente de bateaux successifs s’applique à la descente et à la remonte, ou au double passage de bateaux qui traverseraient alter nativement l’écluse en sens opposés.
(16) Si ces bateaux sont tous également chargés, ou bien
si
l’expression précédente devient
![{\displaystyle u^{(n)}=-{\frac {\mathrm {S} x}{\mathrm {B+S} }}\left(\mathrm {\frac {S}{B+S}} \right)^{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80f6b8958c0a668bbfdcefb99ae5a655d7014ed5)
laquelle est toujours négative, et indique que le niveau du bief supérieur s’abaisse au lieu de s’élever.
Après un certain nombre de doubles passages, la hauteur primitive du bief qui était
se trouve évidemment, dans cette hypothèse, représentée par
![{\displaystyle h-{\frac {\mathrm {S} x}{\mathrm {B+S} }}\mathrm {\left(1+{\frac {B}{B+S}}+{\frac {B^{2}}{(B+S)^{2}}}+{\frac {B^{3}}{(B+S)^{3}}}+\ldots \right.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/651054a219c6d5522750112e707e851ae081f417)
![{\displaystyle \left.\ldots {\frac {\mathrm {B} ^{n-1}}{\mathrm {\left(B+S\right)} ^{n-1}}}\right)=h-x+x\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aa2e44db9250e106d66905e042516ef79294a7d)
faisant cette hauteur égale au tirant d’eau
ou
des bateaux qui montent et qui descendent, ou bien