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sur les canaux de navigation.
donne
![{\displaystyle u''=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {\frac {B}{B+S}} (\mathrm {D} -x)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a36e7d44b22007446d515c4e5f23febb0bc65d)
En substituant de même ces valeurs de 
et de 
dans l’équation
![{\displaystyle u'''=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {D} -(x+u'+u'')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b28c109ecce29e319d4e58ea3daf63a5559359f)
elle devient
![{\displaystyle u'''=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[{\frac {\mathrm {B} ^{2}(\mathrm {D} -x)}{\mathrm {(B+S)^{2}} }}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad60e5823d93f2cfe0bf51f2aac596c7da4e0295)
On trouve successivement :
![{\displaystyle {\begin{aligned}u^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {\frac {B^{3}}{(B+S)^{3}}} (\mathrm {D} -x)\right],\\u^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ =&\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {\frac {B^{4}}{(B+S)^{4}}} (\mathrm {D} -x)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e2653b503a3b3165ff3ccef7ff7c17adc5dc719)
Donc la somme des exhaussements successifs du bief supérieur 
c’est-à-dire,
![{\displaystyle \times \left[\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{0}+\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{1}+\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{2}+\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{3}+\ldots \left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n-1}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6465e885cd2b071f787b6fb8a3d0f1aea9c17d0c)
c’est-à-dire que l’exhaussement total du bief 
occasionné par le passage d’un nombre n de bateaux, a pour expression la somme d’une progression géométrique décroissante dont le nombre des termes est n et la raison
(13) D’où l’on voit que dans tous les cas où la superfi-
