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second mémoire
cette quantité 
sera toujours positive. Ainsi la profondeur primitive du bief, qui était 
avant que le bateau 
y fût introduit, est devenue 
après qu’il en est sorti.
La chute de l’écluse qui était 
est aussi devenue 
(12) Supposons maintenant qu’un second bateau soit introduit dans le bief 
et qu’en répétant les mêmes manœuvres on le fasse passer comme le premier dans le bief inférieur contigu, dont le niveau est supposé constant : il est aisé de s’assurer que la hauteur 
sera augmentée, par ce second passage, d’une quantité
![{\displaystyle u''=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {D} -(x+u')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/291e71472fcd9161304d9555aaa600945cc204bd)
Un troisième passage de bateau occasionnera un troisième exhaussement :
![{\displaystyle u'''=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {D} -(x+u'+u'')\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d5bc5cf843aba6a60d293bca1624c50599c759b)
et en général, l’exhaussement occasionné par le passage du ne bateau sera
![{\displaystyle u_{(n)}=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {D} -(x+u'+u''+u'''+\ldots u^{(n-1)})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/125ed7b5e138d41d361540a5156b4b8ae895c138)
Or, on a d’abord, comme nous l’avons trouvé ci-dessus,
Cette valeur de 
substituée dans la seconde équation
![{\displaystyle u''=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[\mathrm {D} -(x+u')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78617eecc87e1087481123f37899e0fc024ef0ba)
