La série précédente peut être fort utilement employée dans plusieurs circonstances. Mais il importe de montrer sa convergence. Or, pour y parvenir, il suffit de rappeler qu’on a généralement, lorsque la fonction
s’évanouit pour
(3)
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et, lorsque la fonction
s’évanouit pour ![{\displaystyle v=-\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3ef0d02209bbf1e5af1f6ff1425ecda34657821)
(4)
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Si, dans la première de ces équations, on pose
![{\displaystyle \varphi (\mu )=e^{b\mu {\sqrt {-1}}}\operatorname {f} (\mu ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01f40fcbe49c4aa3535421f42eb13bf9dcfa727)
étant une quantité positive, et
une fonction qui reste finie pour toutes les valeurs réelles et imaginaires de
on aura
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on aura
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