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celle de l’intégrale dont il est question. Dans le cas où l’on aurait rigoureusement $a=1,$ la valeur de cette intégrale serait la moyenne des deux valeurs précédentes, ou égale à l’unité ; et, en effet, on a, dans cette hypothèse,

$\int _{0}^{\pi }{\frac {(a-\cos .x)\sin .x\,dx}{\left(1-2a\cos .x+a^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\int _{0}^{\pi }{\frac {\sin .xdx}{\sqrt {1-\cos .x}}}=1.$

Au reste, il existe beaucoup d’autres intégrales définies, renfermant, comme celle-ci, une constante sous le signe $\int ,$ qui ont des valeurs différentes, selon que cette constante est positive ou négative, bien qu’elle puisse être infiniment petite. C’est ainsi qu’on a, par exemple,

$\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin .\alpha x}{x}}dx={\frac {1}{2}}\pi ,\quad =0,\quad {\text{ou}}\quad =-{\frac {1}{2}}\pi ,$

selon que la constante $\alpha$ est $>0,$ $=0,$ ou $<0.$