dans laquelle est une constante positive ; et convenons de regarder le radical contenu sous le signe comme une quantité positive dans toute l’étendue de l’intégration. Il faudra prendre pour sa valeur, à la limite et ou à la limite selon qu’on aura ou D’après cela, on trouve ces deux expressions différentes :
la première ayant lieu dans le cas de et la seconde dans le cas de et si l’on différentie cette intégrale par rapport à on aura, dans les mêmes cas, cet autre exemple :
Il est à remarquer que si l’on fait les deux valeurs de la première intégrale sont égales, mais non pas celles de la seconde. Dans ce cas particulier, la dernière intégrale a pour valeurs zéro ou selon qu’auparavant on regardait comme plus petit, ou comme plus grand que l’unité. Ce paradoxe tient à ce que les deux valeurs que l’on détermine de cette manière, sont celles qui répondent à la différence infiniment petite, positive ou négative, et qu’à cette limite, un changement infiniment petit dans la valeur de suffit pour produire un changement brusque dans
