maintenant la somme des valeurs de la différentielle ; et ces valeurs étant imaginaires, cela explique comment leur somme peut être imaginaire dans un cas et négative dans l’autre.
Il y a aussi des intégrales dans lesquelles la fonction fx passe une infinité de fois par l’infini, et qu’on peut encore admettre dans l’analyse en les considérant comme les limites d’autres intégrales qui n’ont pas cet inconvénient. C’est dans cette classe qu’on doit ranger celles dont M. Bidone a donné les valeurs dans les Mémoires de Turin pour l’année 1812[1].
3o. Lorsque renferme un radical, il devra conserver le même signe, ou plus généralement, avoir pour facteur la même racine de l’unité, dans toute l’étendue de l’intégration ; et de cette manière, l’intégrale aura le même nombre de valeurs différentes, réelles ou imaginaires, dont le radical sera susceptible, Si le radical passe du réel à l’imaginaire, les signes dont il sera affecté dans ces deux périodes de valeurs, n’auront pas de dépendance mutuelle, et la valeur de l’intégrale sera nécessairement ambiguë, c’est-à-dire, qu’après avoir donné un signe déterminé à la partie réelle, on pourra supposer indifféremment que la partie imaginaire soit multipliée par ou par il est inutile d’insister sur cette circonstance qu’il suffit d’avoir indiquée. Lorsque le radical sera constamment réel entre les limites de l’intégration, la nécessité d’un signe constant, sera une condition essentielle qui influera sur l’expression de l’intégrale définie. Pour en donner un exemple connu, considérons l’intégrale :
- ↑ Voyez aussi sur ce point les Exercices de calcul intégral, tome II, page 125.
