Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/784

Cette page n’a pas encore été corrigée

5^6 `. CALCUL NUMÉRIQUE

présent et, vraisemblablement, tout’ ce qu’il est possible d’obtenir^ sur les séries de sinus et de cosinus, et sur celles des puissances ÎHégati^és des nombres- naturels. (12) Soit que l’on forme la valeur exacte d’une intégrale définie ou qu’on la calcule par approximation, il faut avoir égard aux observations suivantes par lesquelles nous terminerons ce Mémoire.

i°. Lorsque lune des limites de l’intégrale est infinie, la J=

fonction /iç: comprise sous le signe doit décroître à mesure qu’elle s’en approche, et devenir nulle à cette limite. Cela est nécessaire pour que la partie «P« de la formule (6) qui se change alors en une suite infinie, soit une série convergente, Néanmoins on à souvent employé des intégrales de fonctions périodiques prises depuis zéro jusqu’à l’infini mais les valeurs qu’on leur assigne ne sauraient se vérifier numériquement ni être données par la formule (6) ; et l’on doit ne îles considérer rque comme des limites d’autres intédoit : ne, les, cO~idérev !quecÓinm~ des limites d’autres inté= grales ; pï>ur, lesqïielës -la fonction :/a ; était décroissante ; et convergente : vers zéro^G’est ainsi qu’e, n désignant par «-ttrie ; constante réelle et q^i ne soit pas nulle, on a

~"7~ 7’I'"

CQ&.et : aidx=ç>^ I ̃sin.a&da ;, ==- >> Jio ̃̃:̃ : i :. rn : /o -l ̃ •- -̃ en regardant ces résultat^con^m^ leg ’Hini^.sv^e^ppijx.-ci^ .'>̃• !̃• ’i- ̃• ; y.’̃ ?> i<, [i : r.zv :: ̃j.iii.’£.ii^i.iii’j’ ; i"<Xi’- -rhï e g.x-os.axd-j ga~~y` ~ ;L ~°x-l-xa-gz’r 0 =.-s.-̃- »jii ; j.vfc.fioD^> iaH: u ; oi -s ~i o^-SiXï-t.t ; dans féèq^ëls^- est une dbfttin^e^bliH¥e^îé^ài’p1éTOëiqu’o^