DES INTÉGRALES INFINIES. 58 1
(5) Les-valeurs des coefficients A-I, A, A 3, etc. sont connues, comme nous l’avons dit mais on peut aussi-les déterminer au moyen de l’équation (5), en faisant une supposition sur le nombre n et sùrja fonctionfx. Le plus simple est, de prendre n= i. On a alors
CJ~7 P, ==~(–~)+y-o+ Si l’on désigne, par e là base des logarithmes népériens, et qu’on fasse ==6~,
on aura
/=~ p, .=, (~) et généralement rt
CdZm-=fx-Cd~=—ifx ~a
dx2m = dx.zm ~ 11 =e
au moyen de quoi en divisant les deux membres de l’équation (5) pare"–é on en conclura
; a -1- e sa r. -t- a.4 2..+- a 6 A 3 ; etc.
2(e*–-é)
Or, le premier membre ne changeant pas quand on y change lesigne de a, — son développement ne renfermera que des puissances paires de a ; d’ailléurs, les inconnues AI Az, A3 etc.sont indépendantes de a ; il’en résulte donc qu’après avoir développé le premier membre, les co.ëfficients de
