580 CALCUL NUMÉRIQUE
l’on a fait, pour abréger,
—2 ~.1 iim’G’os. w dx.~xm J-ly O
Maintenant, si l’on prolonge indéfiniment cette série et qu’on néglige le reste Rn¡, l’équation (i) deviendra /P.([~-(~))A.
J-afxdx=wP’w’ dx dx
—<([~1-(~))~ (5) + (ù. dx x 3 dx" 3, A. (5)
ws C C d5~`~ C dS~xJ l ~3
—(ù dx5.=-dX5) A3
+etc..
Cette formule ne diffère pas essentiellement de celle qu’Euler a donnée pour le, me-mc,6bi.et, dans son Traité de caZcud d-férentiel, et qu’on peut regarder commeune des plus utiles dont il a enrichi l’analyse mais la maniëre-nt nous y sommes parvenus a l’avantage de faire connaîti-e-n même temps-l’expression du reste R que l’on néglige quand on s’arrête à un terme quelconque de la série infinie expression dont il sera toujours facile d’assigner une limite supérieure à sa valeur exacte ; ce qui permettra d’apprécier le degré de l’approximation. Il serait à désirer que l’on eût de semblables limites pour toutes les suites infinies dônt.on fait usage Lagrange les a exprimées très-simplement dans le cas du théorème de Taylor ; et récemment M. Laplace s’est occupé de questions analogues, relatives aux développements- des coordonnées des planètes dans le mouvement elliptique, et d’une autre fonction qui se présente dans la. théorie des perturbations.,
