5y6 CALCUL NUMÉRIQUE 1 1 1 r1 1 -r- · comme constante et égale à fx. Si donc ôri fait – a.=g, x’ =^x h, dx =dh, i
et que l’on traite g et h comme des quantités infiniment petites, on aura pour la limite demandée.: tñ•̃ y f*-f gdh •̃i"A ñ ! ̃̃̃̃̃̃̃̃ V X~"«/ff.. £*>.̃-̃ : i : 9 a’
Comme cette dernière intégrale est infiniment petite, pour toute valeur finie de la variable, on pourra l’étendre à des valeurs de h aussi grandes que l’on voudra ; en désignant donc par une quantité positive et finie, dont la grandeur est arbitraire, et intégrant depuis h – – § jusqu’à h + S, nous aurons
X = ^arc, (tang.==|) ;
quantité qui se réduit à X=fx, à cause de g infiniment petit ce qu’il s’agissait de démontrer.
Dans le cas de x–a, on rendra cos.7" infiniment peu différent de l’unité, en supposant successivement x’z=a + h et x’==–a + h, et traitant toujours A comme une variable infiniment petite ; mais pour que x’ ne sorte pas des limites ±a, il faudra n’intégrer que depuis h== – h jusqu’à h o dans la première hypothèse, et depuis h==c o jusqu’à h = + J dans la seconde ce qui réduira chaque portion d’intégrale à la moitié de la valeur précédente. Alors on aura, dans ce cas, ñ x-^fa+f^a)], / ̃
