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la correction $\mathrm {Q} _{n}$ n’est pas déterminée. Il s’agit maintenant de trouver la valeur inconnue de cette quantité, en fonction du nombre $n,$ ou de la différence $\omega .$

(2) Pour y parvenir, je ferai usage de la formule :

$fx={\frac {1}{2a}}\int _{-a}^{a}fx'dx'+{\frac {1}{a}}\int _{-a}^{a}\left[\sum _{1}^{\infty }\cos .{\frac {i\pi (x-x')}{a}}\right]fx'dx',$

(2)

qui se trouve dans mon dernier Mémoire sur les intégrales définies, inséré dans le dix-neuvième cahier du journal de l’École Polytechnique. Elle représente $fx$ pour toutes les valeurs de $x>-a$ et $<a\,;$ à chacune des valeurs extrêmes $x=\pm a,$ le second membre de cette équation est égal à la demi-somme des valeurs correspondantes de $fx,$ c’est-à-dire, qu’il faut joindre à l’équation (2), celle-ci :

${\frac {1}{2}}\left[fa+f(-a)\right]={\frac {1}{2a}}\int _{-a}^{a}fx'dx'+{\frac {1}{a}}\int _{-a}^{a}\left[\sum _{1}^{\infty }\cos .{\frac {i\pi (a-x')}{a}}\right]fx'dx',$

(3)

On représente, à l’ordinaire, par $\pi$ le rapport de la circonférence au diamètre ; $i$ est un nombre entier et positif, et la somme comprise sous les signes $\int ,$ s’étend, comme l’indique la notation $\sum _{1}^{\infty },$ à toutes les valeurs de $i$ depuis $i=1$ jusqu’à $i=\infty .$ Mais avant d’employer ces équations, il convient de rappeler la démonstration que j’en ai donnée, en regardant chacune des séries périodiques qu’elles renferment, comme la limite d’une autre série convergente.

Soit donc $\alpha$ une quantité positive et moindre que l’unité.