dra
pour
Si donc on fait
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)=\operatorname {F} ''t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2c7a0e77eefa5b09d8ba238b0d56afc424139a)
on en conclura, comme dans le no 31, qu’après un temps très-court, la valeur de
sera exprimnée par la formule :
![{\displaystyle \left({\frac {d\varphi }{dx}}\right)={\frac {3p}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {d\operatorname {F} ''(t-g''z)}{dt}}e^{-z}dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a699dc227b034e6c199559ee46abbcde41bcb4c)
pourvu qu’on la développe suivant les puissances de
que l’on remplace ensuite leurs exposants par des indices inférieurs, et qu’on prenne pour
etc., les valeurs données par ces équations :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}=pg''_{1},\\&p_{2}-p_{1}p+{\frac {1}{4}}p^{3}=pg''_{2},\\&{\text{etc}}.,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e132ca6339e3d89caa4bda7b941784f09a880e72)
qui remplacent les équations (g) ou (h) du no cité. Au lieu de l’équation (k), on aura donc, dans le cas d’une plaque très-épaisse,
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {3p}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\mathrm {U} _{1}{\frac {d\operatorname {F} ''(t-g''z)}{dt}}e^{-z}r\,dz\,dr\,du\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fff5ec8c092cacb0c4dcb8ffc5d384ffa1020f1)
et en partant de cette expression de
on résoudra sans difficulté tous les problèmes relatifs à une aiguille inclinée ou horizontale, dont nous nous sommes occupés dans ce § et dans le précédent.