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$j=22^{\circ }$ pour le complément de l’inclinaison magnétique, on aura dans le premier cas

$\varepsilon ={\frac {1}{2}}\varepsilon _{1}\left(1+2\sin .^{2}j\right){\sqrt {\sin .j}}=(0{,}3697)\varepsilon _{1},$

et dans le second,

$\varepsilon ={\frac {1}{2}}\varepsilon _{1}\left(1+\operatorname {tang} .^{2}j\right){\sqrt {\operatorname {tang} .j}}=(0{,}3919)\varepsilon _{1}\,;$

ce qui montre que les oscillations de l’aiguille inclinée diminueront, toutes choses d’ailleurs égales, moins rapidement que celles de l’aiguille horizontale.

(53) Nous nous sommes bornés à considérer le cas d’une plaque très-mince ; mais en terminant ce Mémoire, nous ajouterons qu’on pourrait aussi résoudre l’équation (a) du n^o 26, dans le cas opposé où l’épaisseur de la plaque serait très-grande, et considérée comme infinie, de même que son étendue dans le sens horizontal. En supposant toujours les centres des forces extérieures situés au-dessus de la plaque, et conservant les notations précédentes, l’équation (13) du n^o 16 sera simplement, dans ce dernier cas,

$\mathrm {Q} =k\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\mathrm {U} _{1}\left({\frac {d\varphi }{dx}}\right)r\,dr\,du.$

Il suffira donc de connaître la valeur de $\left({\frac {d\varphi }{dx}}\right).$ Celle de l’intégrale $\mathrm {X} ,$ contenue dans l’équation (a), sera donnée par l’équation (c) en y supprimant $\left[{\frac {d\varphi }{dx}}\right].$ En la substituant dans cette équation et faisant $x=b,$ on aura, pour déterminer $\left({\frac {d\varphi }{dx}}\right),$ une équation comprise dans l’équation (d), où l’on pren-