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en négligeant les puissances de $b$ supérieures au carré. Nous aurons par conséquent

$\Omega =-{\frac {9\mu '^{2}bl'^{2}}{4\gamma ^{4}}}\left({\frac {1}{2}}\cos .^{2}\eta +\sin .^{2}\eta \right)p{\frac {d\eta }{dt}}\,;$

valeur que l’on substituera dans l’équation (q) qui servira ensuite à déterminer l’angle en fonction de $t,$ ou la direction de l’aiguille à chaque instant.

(51) La valeur de $\eta$ sera indépendante de la vitesse $n$ de la plaque, parce que l’on a négligé dans les développements des formules (r) et (s) par rapport à $g$ et $g',$ les termes dans lesquels cette vitesse entrerait, ce qui n’aurait lieu qu’à partir des premières puissances de $g$ et $g'.$ L’action de la plaque tournante influerait sur la position d’équilibre de l’aiguille, et conséquemment sur la durée des petites oscillations de part et d’autre de cette position. Si la plaque est en repos, cette durée sera sensiblement indépendante de son action, qui n’influera plus que sur l’amplitude, comme dans le cas des oscillations de l’aiguille horizontale. Quelle que soit la quantité dont l’aiguille aura été écartée de sa position d’équilibre, on déterminera, comme dans le n^o 42, la diminution d’amplitude de la première oscillation, pourvu qu’elle soit une partie peu considérable de l’écartement primitif. Ainsi, en désignant par $i+\xi$ la valeur de $\eta$ au bout du $t,$ et supposant qu’on ait à l’origine du mouvement, $\xi =a$ et ${\frac {d\xi }{dt}}=0,$ on tirera de l’équation (q) :

${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}-{\frac {2\pi ^{2}}{\theta '^{2}}}(\cos .\xi -\cos .a)=-{\frac {9\mu '^{2}bl'^{2}}{2\lambda '^{2}}}\int \varphi {\frac {d\xi ^{2}}{dt}},$