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$\sin .(\eta -i)={\frac {9b\,c'^{2}\alpha n^{2}\left(p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}\right)\sin .j}{2\gamma ^{5}{\sqrt {\sin .^{2}j\cos .^{2}\beta +\cos .^{2}j}}}}\left[{\frac {1}{2}}\gamma \cos .\eta +\alpha \sin .\eta \right]\,;$

équation qui servira à déterminer, dans un azimut quelconque, l’angle $\eta$ correspondant à la position d’équilibre de l’aiguille d’inclinaison, après qu’on y aura mis à la place de $\alpha$ et $\gamma$ leurs valeurs en fonctions de cette inconnue (n^o 44).

L’angle $\eta -i$ sera la déviation de l’aiguille produite par l’action de la plaque tournante ; quand elle sera peu considérable, on résoudra par approximation l’équation précédente, en mettant $i$ au lieu de $\eta$ dans son second membre, et prenant dans le premier l’angle $\eta -i$ à la place de son sinus. L’angle $i$ étant donné par l’équation $\operatorname {tang} .i=\operatorname {tang} .j\cos .\beta$ du n^o 45, sera de même signe que $\cos .\beta \,;$ et comme l’azimut $\beta$ se compte du sud au nord, à partir du méridien magnétique qui passe par l’axe de rotation de la plaque, et s’étend depuis zéro jusqu’à $2\pi ,$ il s’ensuit que si l’on conçoit par cet axe un plan perpendiculaire au méridien, l’angle $i$ sera positif au sud de ce plan et négatif au nord. De ce changement de signe, il résulte qu’outre le centre de la plaque, il y aura dans chaque azimut une seconde projection du pôle nord, qui répondra à une valeur négative de $i,$ et pour laquelle la déviation de l’aiguille sera nulle : le rayon $\alpha$ de ce point se déterminera en égalant à zéro, le facteur de $\sin .(\eta -i)$ compris entre des crochets, ce qui donnera

$\alpha =-{\frac {1}{2}}\gamma \cot .i=-{\frac {1}{2}}\gamma \cot .j\sec .\beta .$

Au-delà de ce point, du côté du midi, la déviation de l’aiguille sera positive, et son effet sera de rapprocher du centre de la plaque, la projection du pôle nord ; en-deçà, du côté