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556 1, 1- MÉMO IRE SUR LA THÉORIE
e~ successiver-ent’n (t-g~)— (t-g’ z) pour liaiigle (ù. l’on
On traiter~ cette intégrale double comme celles que l’on
a considérées dans le n° 3 ?. Ainsi, après avoir fait
1 (’) u d u’
on fera
~in.==~ xcos.u’y} rdrdu’d, ydy’ ;
il en résultera
00 00’ k-a ~y’sin : ;(w-W’) -~COS. M~)] ~–––~–––kk’ ~f’ 00 foo z 7 92 9 1 () 00 ~~k2 + a ?.+.+~ 2 y a sin. Q (W ~’) 2, u eos. a.(w w k 2 + a —f-r ~(M-~)–2~~C03.~(M–~))]’.
Mettons y au lieu de y ; en supprimapt
la partie décelé intégrale dont les éléments se détruisent
deux à deux entre les limites oo de la nouvelle variable y’,
etfaisant, pour abréger, ( (lf2 + 1X2 sin.> i â~(w -w~~+~+y, +2~a8ül. ~.sin., (.––))(t" -+ tJ: sin.2 :+« ù-w’) ~–a.<xsin.-r(M–M’))t’–D nous aurons
~)=~~f~~(~in.~(M–~))sin.~(M–M)— oo*’ – oo
Si l’on supprime de même la partie de cette intégrale,
qui renferme la première puissance de ÿ à son numérateur
q u ~r 1 et qui sè, détruit dans le cas de k’ = k, on au-a simplernent