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m différentiation relative à t, et prendre -pour ; fonctions qu’elles renferment ces différentes valeurs v
F *=-y (7 &)/3(y b, r, «, cos. v) – pt’Cy +W3(r + Mi a> cos- v) ̃> F’–(Y–~)/~(Y– «’1 COS. v~ + (: y + b), ~`’3 (Y + b, t’ «, cos. ’v) t —^=F’(K’ rcos. V)/ £i^eos.i>'}, ;
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a’, y’ /y ’.étant les yalfiiirs de a, qui répondent à t==t’. Le calcul des intégrales r.elatwsji’1 et k sera différent selon que l’aiguille se jnouvra ou qu’elle sera en repos. Nous supposerons d’abord que l’action de la plaque et de Ja terre se fassent équilibre, et que l’aiguille soit stationnaire. Les coordonnées a et y de son pôle nord seront alors indépendantes du temps ; on aura donc^’=y, a’ = a ; et, dans ce cas, la valeur de -Q donnée par l’équation (r), — s’obtiendra par le même calcul que celle de la quantité P du n° 36. On trouvera de cette manière v
dj 4 ; dtdrj o o [ ^y’+. a* sin/ •-(̃< *’– gz)y
7–––––––~–––––––––~ ? -y
expression qu’il faudra développer suivant les puissances de g et g1’ que Ton remplacera ensuite par les quantités g, etc., $̃£, etc. du. n° 3i et à cause /de t’.= t, après la différentiation relative à f il en résultera une série ordonnéeñ suivant les ^puissapces paires jde n t, et commençant par son
