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La vitesse de l’aiguille ayant atteint celle de la plaque, si celle-ci devient tout-à-coup immobile, l’aiguille ne s’arrêtera pas immédiatement, mais son mouvement changera de nature. L’équation différentielle dont il dépendra se déduira de la précédente, en y faisant $n=0,$ ce qui la réduit à

${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}=-{\frac {\pi ^{2}\sin .\delta '}{\theta ^{2}n'}}{\frac {d\psi }{dt}}.$

On déterminera les deux constantes arbitraires de son intégrale, de manière qu’on ait ${\frac {d\psi }{dt}}=n,$ $\psi =0,$ quand $t=0,$ en comptant le temps $t$à partir de l’instant où la plaque s’est arrêtée, et l’angle $\psi$ à partir de la projection de l’aiguille au même instant. De cette manière, on aura, pendant toute la durée du second mouvement de l’aiguille :

${\begin{aligned}&{\frac {d\psi }{dt}}=ne^{-{\frac {\pi ^{2}\sin .\delta '}{\theta ^{2}n'}}t},\\&\psi ={\frac {nn'\theta ^{2}}{\pi ^{2}\sin .\delta '}}\left(1-e^{-{\frac {\pi ^{2}\sin .\delta '}{\theta ^{2}n'}}t}\right)\,;\end{aligned}}$

d’où l’on conclut qu’abstraction faite de la résistance de l’air, la vitesse de l’aiguille diminuera continuellement, en vertu de l’action de la plaque, jusqu’à ce qu’elle soit devenue sensiblement nulle, et qu’à cette époque, on aura

$\psi ={\frac {nn'\theta ^{2}}{\pi ^{2}\sin .\delta '}}=\delta _{1}\,;$

c’est-à-dire qu’à la fin du second mouvement, la projection de l’aiguille répondra sur la plaque, au même trait qu’au commencement du premier ; ce qui ne pourrait toutefois se vérifier que dans le vide.