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la plaque est en repos, et que l’aiguille oscille en conséquence de part et d’autre du méridien magnétique, on aura $\delta =0,$ et

$\alpha _{i}=\alpha e^{-{\frac {\pi ^{2}i\sin .\delta '}{2n'\theta }}}.$

Dans le cas de $i=1,$ on pourra développer l’exponentielle en série, et s’arrêter au second terme à cause de la petitesse de l’exposant ; il en résultera

$\alpha -\alpha _{1}={\frac {\alpha \pi ^{2}\sin .\delta '}{2n'\theta }},$

pour la petite différence de la première à la seconde demioscillation. On peut déterminer cette diminution, sans supposer très-petit, comme nous l’avons fait, l’angle $\alpha$ dont l’aiguille a été écartée du méridien, et en admettant seulement qu’elle soit une très-petite partie de cet angle.

(42) Pour cela faisons $n=0$ dans l’équation (p); multiplions les deux membres par $2d\psi \,;$ puis intégrons de manière qu’on ait ${\frac {d\psi }{dt}}=0$ quand $t=0$ ; nous aurons

${\frac {d\psi ^{2}}{dt^{2}}}={\frac {2\pi ^{2}}{\theta ^{2}}}(\cos .\psi -\cos .\alpha )-{\frac {2\pi ^{2}}{\theta ^{2}}}{\frac {\sin .\delta '}{n'}}\int {\frac {d\psi ^{2}}{dt}}\,;$

l’intégrale $\int {\frac {d\psi ^{2}}{dt}}$ commençant avec $t.$ Puisqu’on suppose l’effet produit par l’action de la plaque, très-peu considérable pendant la première oscillation, on peut, dans une première approximation, négliger le terme qui renferme cette intégrale on en conclura alors

$dt=-{\frac {\theta d\psi }{\pi {\sqrt {2(\cos .\psi -\cos .\alpha )}}}}.$

Dans une seconde approximation, on substituera cette va-