La condition
étant remplie, la première équation (n) fera connaître la diminution apparente du poids de l’aiguille dans sa position stationnaire, en y mettant pour
et
leurs valeurs précédentes. En développant, comme il vient d’être dit, les valeurs correspondantes de
et
par rapport à
et
et effectuant les intégrations relatives à
la valeur de
se trouvera exprimée par une série ordonnée suivant les puissances impaires de la vitesse
et celle de
par une série qui procédera suivant les puissances paires et commencera par le carré. Si l’on s’arrête aux deux premiers termes de la première, et que l’on ne conserve que le premier de la seconde ; que d’ailleurs on ait égard aux valeurs de
et
du no 35, et que l’on substitue pour les puissances
les quantités
du no 31, on trouve
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin .\delta &={\frac {9blc^{2}}{4h^{4}}}\left[\left(1+{\frac {h^{5}}{\left(h^{2}+l^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\right)pn\right.\\&\left.-\left(1+{\frac {h^{5}}{\left(h^{2}+l^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}+{\frac {15l^{2}}{4h^{2}}}\left(1-{\frac {h^{7}}{\left(h^{2}+l^{2}\right)^{\frac {7}{2}}}}\right)\right)\left(p_{2}-p_{1}p+{\frac {5}{2}}p^{3}\right)n^{3}\right],\\\mathrm {P} &={\frac {9\pi ^{2}blc^{2}\lambda ^{2}}{2\theta ^{2}h^{5}}}\left(1+{\frac {\left(4h^{2}-l^{2}\right)h^{5}}{4\left(h^{2}+l^{2}\right)^{\frac {7}{2}}}}\right)\left(p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}\right)n^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/013b610419c017c1c2af1d28235c7f93acdad355)
Des expériences qui m’ont été communiquées par M. Arago, montrent que le terme proportionnel à la vitesse
dans la valeur de
en est la partie principale. La déviation de l’aiguille ayant toujours lien, d’après l’observation, dans le même sens que le mouvement de la plaque, il faut que ce terme soit positif, et que la quantité
soit par conséquent positive. Relativement aux variations de dues à celles de la