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nous trouverons que les équations (m) deviennent :

$\mathrm {P} =-{\frac {3\mu ^{2}bp}{4}}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma \right)^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {3h^{2}}{h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma }}\right)\right.$

$+{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma '\right)^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {3h^{2}}{h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma '}}\right)-{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma \right)^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {3h^{2}}{h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma }}\right)$

$\left.-{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma '\right)^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {3h^{2}}{h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma '}}\right)\right]e^{-z}dz,$

$\Psi ={\frac {9\mu ^{2}bl^{2}hp}{8}}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {\sin .2\gamma }{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma \right)^{\frac {5}{2}}}}+{\frac {\sin .2\gamma '}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma '\right)^{\frac {5}{2}}}}\right.$

$\left.{\frac {\sin .2\gamma }{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma \right)^{\frac {5}{2}}}}+{\frac {\sin .2\gamma '}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma '\right)^{\frac {5}{2}}}}\right]e^{-z}dz.$

Ces résultats pourront s’écrire plus simplement de cette manière :

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {P} &=-{\frac {3\mu ^{2}bp}{4}}{\frac {d^{2}.}{dt\,dh}}\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma \right)^{\frac {3}{2}}}}+{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma '\right)^{\frac {3}{2}}}}\right.\\&\left.-{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma \right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma '\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]he^{-z}dz,\\\Psi &={\frac {3\mu ^{2}bp}{2}}{\frac {d^{3}.}{dt\,dh\,d\psi '}}\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma \right)^{\frac {1}{2}}}}+{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}\gamma '\right)^{\frac {1}{2}}}}\right.\\&-\left.{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma \right)^{\frac {1}{2}}}}-{\frac {1}{\left(h^{2}+l^{2}\cos .^{2}\gamma '\right)^{\frac {1}{2}}}}\right]e^{-z}dz.\end{aligned}}\right\}$

(n)

On se souviendra que l’on doit faire $t'=t,$ après la différentiation relative à $t\,;$ et pour employer ces formules, il faudra les développer suivant les puissances de $g$ et $g',$ que l’on remplacera ensuite par les quantités $g_{1},g_{2},g_{3},$ etc., $g'_{1},g'_{2},g'_{3},$ etc., du n^o 31.