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$\mathrm {H} ={\frac {\pi h^{2}}{24a^{3}\left(a^{2}-\alpha ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},$

ou bien, en remettant pour $a$ et $\alpha$ leurs valeurs,

${\begin{aligned}&\varphi (k,k)={\frac {\pi k}{2\left(k^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {3}{2}}}}\\&\mathrm {H} ={\frac {\pi }{24h\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {3}{2}}}}.\end{aligned}}$

(39) D’après ces valeurs, si nous réunissons les formules relatives aux fonctions $\varphi$ et $\varphi '$ qui devront servir à former par parties les valeurs des intégrales contenues dans les équations (m), et que nous négligions partout le carré et les puissances supérieures de $b,$ nous aurons ces quatre équations :

${\begin{aligned}&\varphi (k,k')-\varphi (k',k)=0,\\&\varphi (k,k)-\varphi (k',k')={\frac {\pi b}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {3h^{2}}{h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')}}\right),\\&\varphi '(k,k')-\varphi '(k',k)=0,\\&\varphi '(k,k)-\varphi '(k',k')=-{\frac {3\pi bhl^{2}\sin .(\omega -\omega ')}{2\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {5}{2}}}}.\end{aligned}}$

Cela posé, soient $\psi ',\xi ,\xi ',$ ce que devient $\psi$ quand on y met $t',t-gz,t-g'z,$ à la place de $t\,;$ prenons successivement $nt'-\psi ',$ $nt'-\psi '+\pi ,$ pour $\omega '\,;$ $nt-ngz-\xi ,$ $nt-ng'z-\xi ',$ et ces valeurs augmentées de $\pi ,$ pour $\omega \,;$ en faisant, pour abréger,

$n(t-t'-gz)-\xi +\psi '=2\gamma ,\qquad n(t-t'-g'z)-\xi '+\psi '=2\gamma ',$