![{\displaystyle \mathrm {H} ={\frac {\pi h^{2}}{24a^{3}\left(a^{2}-\alpha ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a30a1551d5b945d435e27231ca4c76b002bfaba)
ou bien, en remettant pour
et
leurs valeurs,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\varphi (k,k)={\frac {\pi k}{2\left(k^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {3}{2}}}}\\&\mathrm {H} ={\frac {\pi }{24h\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {3}{2}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53a04b01048f0accd9cc81ab8a66712ee7a3c16)
(39) D’après ces valeurs, si nous réunissons les formules relatives aux fonctions
et
qui devront servir à former par parties les valeurs des intégrales contenues dans les équations (m), et que nous négligions partout le carré et les puissances supérieures de
nous aurons ces quatre équations :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\varphi (k,k')-\varphi (k',k)=0,\\&\varphi (k,k)-\varphi (k',k')={\frac {\pi b}{\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {3}{2}}}}\left(1-{\frac {3h^{2}}{h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')}}\right),\\&\varphi '(k,k')-\varphi '(k',k)=0,\\&\varphi '(k,k)-\varphi '(k',k')=-{\frac {3\pi bhl^{2}\sin .(\omega -\omega ')}{2\left(h^{2}+l^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {5}{2}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a8422e1b3d50155c4fad17d5886de74a52af69a)
Cela posé, soient
ce que devient
quand on y met
à la place de
prenons successivement
pour
et ces valeurs augmentées de
pour
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle n(t-t'-gz)-\xi +\psi '=2\gamma ,\qquad n(t-t'-g'z)-\xi '+\psi '=2\gamma ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c156fa34b207aed1138e51617463068d4d03eaa9)