![{\displaystyle {\begin{aligned}&\varphi (k,k')=\\&\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {kk'dy\,dy'}{\left[\left(k^{2}+l^{2}+y^{2}+y'^{2}+2y\alpha -2y'\alpha '\right)\left(k'^{2}+l^{2}+y^{2}+y'^{2}-2y\alpha -2y'\alpha '\right)\right]^{\frac {3}{2}}}},\\&\varphi '(k,k')=\\&\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {k(y\alpha '-y'\alpha )dy\,dy'}{\left[\left(k^{2}+l^{2}+y^{2}+y'^{2}+2y\alpha -2y'\alpha '\right)\left(k'^{2}+l^{2}+y^{2}+y'^{2}-2y\alpha -2y'\alpha '\right)\right]^{\frac {3}{2}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6796838752ea5b8bcc615a41af882e557c3b4b9)
Mettons 
à la place de 
les limites relatives à 
ne changeront pas, et nous aurons plus simplement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi (k,k')&=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {kk'dy\,dy'}{\left[\left(k^{2}+\alpha ^{2}+y^{2}+y'^{2}+2y\alpha \right)\left(k'^{2}+\alpha ^{2}+y^{2}+y'^{2}-2y\alpha \right)\right]^{\frac {3}{2}}}},\\\varphi '(k,k')&=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {k\alpha '(y-\alpha )dy\,dy'}{\left[\left(k^{2}+\alpha ^{2}+y^{2}+y'^{2}+2y\alpha \right)\left(k'^{2}+\alpha ^{2}+y^{2}+y'^{2}-2y\alpha \right)\right]^{\frac {3}{2}}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7687474b46b879f2dcadee0fdf7156a8cf536982)
on a supprimé la partie de la seconde intégrale qui contiendrait la première puissance de et dont les éléments seraient, deux à deux, égaux et de signes contraires entre les limites 
D’après l’expression de 
on voit que la partie de cette intégrale qui répond aux 
négatives, sera la même que la partie de 
relative aux positives, et vice versá. On aura donc
ce qui fera disparaître dans l’intégrale que contient la première équation (m), les termes de la forme : 
et ne laissera subsister que ceux de la forme : 
pour lesquels on aura
![{\displaystyle \varphi (k,k)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {k^{2}dy\,dy'}{\left[\left(k^{2}+\alpha ^{2}+y^{2}+y'^{2}\right)^{2}-4\alpha ^{2}y^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44a065cab098160d92fc908eaad568528ebb9a99)
