Quoique nous ayons fait passer en dehors des signes 
la différentiation relative à 
il faudra, cependant, ne pas faire varier le temps qui entre dans 
et 
c’est pourquoi, nous le désignerons par 
avant cette différentiation, de sorte que et 
seront les valeurs de 
qui répondent à 
et 
et l’une et l’autre à 
D’après ce que représentent 
et 
(nº 31), nous aurons
En faisant usage de la valeur de 
il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {F\ } t&=\mu (h-b)\left[f^{3}(h-b,r,l,\cos .v)-f^{3}(h-b,r,l,-\cos .v)\right]\\&+\mu (h+b)\left[f^{3}(h+b,r,l,\cos .v)-f^{3}(h+b,r,l,-\cos .v)\right],\\\operatorname {F'} t&=\mu (h-b)\left[f^{3}(h-b,r,l,\cos .v)-f^{3}(h-b,r,l,-\cos .v)\right]\\&-\mu (h+b)\left[f^{3}(h+b,r,l,\cos .v)-f^{3}(h+b,r,l,-\cos .v)\right],\\{\frac {d\mathrm {U} _{1}}{d\psi }}&=\mu rl\sin .v'\left[f^{3}(h-b,r,l,\cos .v')+f^{3}(h-b,r,l,-\cos .v')\right],\\{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{d\psi }}&=\mu rl\sin .v'\left[f^{3}(h+b,r,l,\cos .v')+f^{3}(h+b,r,l,-\cos .v')\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d41b068d00b12a10cb780071439105dabb5a00ac)
étant ce que devient l’angle 
quand on y change 
en 
Au moyen de ces différentes valeurs, on peut effectuer les intégrations relatives à 
et 
qui sont indiquées dans les équations (m).
(37) Pour cela, soit généralement
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }{\frac {kk'r\,dr\,du}{\left[{\begin{aligned}&\left(k^{2}+l^{2}+r^{2}-2rl\cos .(u+\omega )\right)\times \\&\left(k'^{2}+l^{2}+r^{2}-2rl\cos .(u+\omega ')\right)\end{aligned}}\right]^{\frac {3}{2}}}}=\varphi (k,k'),\\&\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }{\frac {klr^{2}\sin .(u+\omega ')dr\,du}{\left[{\begin{aligned}&\left(k^{2}+l^{2}+r^{2}-2rl\cos .(u+\omega )\right)\times \\&\left(k'^{2}+l^{2}+r^{2}-2rl\cos .(u+\omega ')\right)\end{aligned}}\right]^{\frac {3}{2}}}}=\varphi '(k,k'),\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6041adc1f15dae3109c8ca45f5e92727ee5566d8)
