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fluence du magnétisme terrestre ; mais nous ferons abstraction des termes de $\mathrm {V}$ qui en résulteraient, parce qu’ils disparaîtraient, comme il est aisé de s’en assurer, dans les différences partielles de la quantité $\mathrm {Q} ,$ d’où dépend l’action extérieure de la plaque ; ce qui tient à ce que nous avons supposé son diamètre infini, et n’aurait plus lieu si l’on voulait avoir égard à l’influence de ses bords. Nous supposerons qu’aucune autre force n’agisse sur la plaque, et qu’il soit question de déterminer sa réaction sur les deux pôles de l’aiguille, auquel cas les deux fonctions $\mathrm {U}$ et $\mathrm {V}$ auront la même valeur.

(35) Désignons encore par $\lambda ^{2}$ le moment d’inertie de l’aiguille, rapporté à l’axe vertical passant par son point de suspension. Lorsqu’elle ne sera soumise qu’à l’action de la terre, on aura

$\lambda ^{2}{\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}=-2m\mu l\sin .\psi ,$

pour l’équation de son mouvement horizontal ; $m$ étant une constante positive, telle que le produit $m\mu$ soit, abstraction faite du signe, la composante horizontale de cette action sur chacun des deux pôles. En appelant $\theta$ la durée de chacune des petites oscillations de l’aiguille, de part et d’autre du méridien magnétique, on en conclura, d’après la théorie ordinaire du pendule,

$2m\mu ={\frac {\pi ^{2}\lambda ^{2}}{l\theta ^{2}}}.$

La valeur de $\theta$ fera donc seulement connaître le produit $m\mu \,;$ la valeur de $\mu$ se déduira de la déviation que l’aiguille horisontale ferait éprouver à une autre aiguille, située dans son voisinage et soumise à l’action de la terre.