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du point de suspension de l’aiguille, et ce point situé dans le prolongement de l’axe de rotation de la plaque, ce qui rendra possibles sous forme finie, les intégrations relatives à $r$ et $u,$ indiquées dans les formules dont nous allons faire l’application.

Cela posé, les axes des coordonnées étant les mêmes que précédemment, désignons par $h$ la hauteur de l’aiguille au-dessus du plan des $y,z,$ par $l$ la distance de chacun de ses pôles à son point de suspension, ou à peu près sa demi-longueur ; par $\mu$ la quantité de fluide boréal réunie à son pôle sud, et conséquemment par $-\mu$ la quantité de fluide austral concentrée à son pôle nord ; par $\psi$ l’angle compris au bout du temps $t,$ entre la partie de l’aiguille qui aboutit au premier pôle, et une droite menée par son point de suspension suivant la direction des $z$ positives ; par conséquent, par $\psi +\pi$ l’angle compris au même instant, entre cette droite et la partie de l’aiguille qui aboutit au pôle nord. Le carré de la distance du pôle sud au point $\mathrm {M}$ de la plaque qui répond aux coordonnées $x,r$ et $u,$ aura pour expression :

$(h-x)^{2}+l^{2}-2rl\cos .(nt+u-\psi )+r^{2}\,;$

le carré de la distance du pôle nord au même point, s’en déduira en y mettant $\psi +\pi$ à la place de $\psi \,;$ si donc nous conservons la notation du n^o 25, et que nous fassions,

$nt+u-\psi =v,$

la fonction $\mathrm {V}$ relative à ces deux centres de forces sera

$\mathrm {V} =\mu f(h-x,r,l,\cos .v)-\mu f(h-x,r,l,-\cos .v).$

Les points de la plaque seront, en outre, soumis à l’in-