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(33) Supposons maintenant qu’il s’agisse de déterminer l’action de la plaque tournante que nous considérons, sur un système de particules magnétiques, situées en dehors et données de position. Soit $\mathrm {U}$ la somme de ces particules, positives ou négatives, divisées par leurs distances respectives au point de la plaque dont les coordonnées sont $x,y,z,$ ou qui répond aux trois variables $x,r$ et $u.$ Cette quantité $\mathrm {U}$ ne serait autre chose que la fonction $\mathrm {V} ,$ si ces particules étaient les centres des forces extérieures qui ont produit l’aimantation de la plaque, et qu’il fut question de calculer la réaction qu’elles en éprouvent. Dans tous les cas, $\mathrm {U}$ sera une fonction donnée de $x,r$ et $u\,;$ et nous représenterons par $\mathrm {U_{1}}$ et $\mathrm {U_{2}} ,$ ses valeurs relatives à $x=b$ et $x=-b,$ ou aux deux faces de la plaque. D’après ce qu’on a vu précédemment (n^o 26), la quantité $\mathrm {Q}$ donnée par l’équation (13), et relative aux points extérieurs, aura pour expression :

$\mathrm {Q} =k\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left(\mathrm {U} _{1}\left({\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} x}}\right)-\mathrm {U} _{2}\left[{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} x}}\right]\right)r\,dr\,du,$

ou, ce qui est la même chose,

$\mathrm {Q} ={\frac {k}{2}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }(\mathrm {U_{1}+U_{2}} )\psi 'tr\,dr\,du-{\frac {k}{2}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }(\mathrm {U_{1}-U_{2}} )\psi tr\,dr\,du.$

Comme la différence $\mathrm {U_{1}-U_{2}}$ s’évanouit avec $b,$ il en résulte qu’en substituant dans cette formule, les valeurs de $\psi t$ et $\psi 't$ auxquelles nous nous sommes arrêtés et qui sont données par les équations (i), la partie négligée dans chacune des deux intégrales dont elle se compose, aura pour facteur le carré de $b.$ La substitution faite, on aura