5a2 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
e désignant la base de logarithmes népériens c’est ce qu’on vérifiera sans peine, soit par des intégrations par parties, soit en développant suivant les puissances de g et g et effectuant ensuite les intégrations relatives à z. Mais quelles que soient les quantités g, ,# etc., gf1, § • etc., nous pourrons toujours employer ces formules pour exprimer d’une manière simple les valeurs de tyt t et i/’t, pourvu que l’on convienne de remplacer dans leurs développements selon les puissances de g et g’, les puissances quelconques g1" et g1’ par g. etg"’n, c’est-à-dire, les exposants des indéterminées g et g’ par des indices inférieurs qui leur soient égaux. Ces expressions seront surtout utiles, pour faciliter les intégrations dans lesquelles tyt et § ’ se trouveront engagées, lorsqu’elles pourront s’effectuer sans donner des valeurs particulières à g et g’ ce qui permettra de ne développer les résultats suivant les puissances de g et g et de n’y remplacer les exposants par des indices inférieurs, qu’après ces intégrations. ?
(32) Ces valeurs de ty et § ’ t et l’équation (c) dont elles dérivent, ne seront exactes qu’à la limite où l’épaisseur de la plaque serait infiniment petite dans la réalité, cette épaisseur ne pourra être que très-petite, et ces valeurs ne seront qu’approchées. Si l’on en veut calculer de plus exactes, on ajoutera aux formules (ï), de nouveaux termes •<{», et ty, ’ t ; puis on substituera dans l’équation (b) les valeurs de f -7% J et [7^,1 qui en résulteront. La partie de X qui répondra à ces nouveaux termes, pourra se calculer dans l’hypothèse d’une épaisseur infiniment petite, on la trouvera, par l’analyse du n° 27, égale à 2.7 : ^, t ; et la seconde valeur appro-
