et dans le second
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&p_{1}+p^{2}=pg'_{1},\\&p_{2}+2p_{1}p+p^{3}=pg'_{2},\\&p_{3}+2p_{2}p+p_{1}^{2}+3p_{1}p^{2}+p^{4}=pg'_{3},\\&{\text{etc}}.\,;\end{aligned}}\right\}\quad (h)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1517efcce93167562bf0f2bcc8ae00756035a591)
on conclura de l’équation ![{\displaystyle (f)\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c9b222cb7f47f28eecdc2c53e8b24867c276b7c)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\psi \;t&={\frac {3p}{4\pi k}}\left({\frac {d\operatorname {F} t}{dt}}-g_{1}{\frac {d^{2}\operatorname {F} t}{dt^{2}}}+g_{2}{\frac {d^{3}\operatorname {F} t}{dt^{3}}}-g_{3}{\frac {d^{4}\operatorname {F} t}{dt^{4}}}+{\text{etc}}.\right),\\\psi 't&={\frac {3p}{4\pi k}}\left({\frac {d\operatorname {F'} t}{dt}}-g'_{1}{\frac {d^{2}\operatorname {F'} t}{dt^{2}}}+g'_{2}{\frac {d^{3}\operatorname {F'} t}{dt^{3}}}-g'_{3}{\frac {d^{4}\operatorname {F'} t}{dt^{4}}}+{\text{etc}}.\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3010bf43a84140007c06f179b25bca4e685b965d)
en supposant qu’on ait
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)+\left[{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right]=\operatorname {F} t,\qquad \left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)-\left[{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right]=\operatorname {F} 't,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842344c48bea6b8201915beb3784bbdfb7c0b0c7)
et désignant toujours par
et
les valeurs de
qui répondent à
et ![{\displaystyle x=-b.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d216c7718e8de479f00fc4019a18e223b9d9c1cf)
Si les coëfficients
etc., et
etc., forment deux progressions géométriques, et que l’on représente le rapport d’un terme à celui qui le précède, par
dans la première progression et par
dans la seconde, les valeurs de
et
seront la même chose que :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\psi \;t&={\frac {3p}{4\pi k}}\int _{0}^{\infty }{\frac {d\operatorname {F} (t-gz)}{dt}}e^{-z}dz,\\\psi 't&={\frac {3p}{4\pi k}}\int _{0}^{\infty }{\frac {d\operatorname {F'} (t-g'z)}{dt}}e^{-z}dz\,;\end{aligned}}\right\}\quad (i)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e5513c82caf2063c2d86b0abc652ffb6e46e49)