et généralement
![{\displaystyle {\frac {1}{1.2.3\ldots i}}\int _{0}^{\infty }x^{i}f'xdx=q_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/638a23b76f255a71091a14ba08d604f79cdaee6d)
étant un nombre entier quelconque, on aura
![{\displaystyle \int _{0}^{t}\Psi \theta f'(t-\theta )d\theta =q\Pi t-q_{1}{\frac {d\Pi t}{dt}}+q_{2}{\frac {d^{2}\Pi t}{dt^{2}}}-}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79e0b93205b3b27736453f31d366ad768924e49b)
etc.
Par conséquent le second terme de la série
sera
![{\displaystyle a\nabla \Pi t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afb21c824dd6501a73f7827500305c4c3b119658)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle q\Pi t-q_{1}{\frac {d\Pi t}{dt}}+q_{2}{\frac {d^{2}\Pi t}{dt^{2}}}-q_{3}{\frac {d^{3}\Pi t}{dt^{3}}}+{\text{etc}}.=\nabla \Pi t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/209c165e52ffec74a8251eddc0ca744dccea592b)
Si l’on passe actuellement au troisième terme de cette série, on voit d’abord que
ayant une valeur sensible, il faut qu’il en soit de même à l’égard de
pour que
ne soit pas nulle, et par suite à l’égard de
àfin que
ne s’évanouisse pas. On aura donc, d’après l’équation que l’on vient de trouver,
![{\displaystyle \int _{0}^{\theta }\Psi t'f'(\theta -t)dt'=\nabla \Pi \theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f4a477534ce2ee8e763188ec2695b590cd55fe7)
et si l’on convient de désigner par
ce que devient
quand on y met
à la place de
on en conclura
![{\displaystyle \int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\Psi t'f'(\theta -t)dt'\right)f'(t-\theta )d\theta =\nabla ^{2}\Pi t\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/298f404ded476008b98c23fcec757a6e7cd314b9)