![{\displaystyle \delta _{1}\psi t=-a^{2}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\Psi t'f'(t-\theta )dt'\right)f'(t-\theta )d\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885cee37882e2757da4f9f7bca561741b4e00fa0)
Si l’on ajoute un nouveau terme
à cette valeur approchée de
et que l’on forme la valeur approchée de
en négligeant cette quantité dans le second membre de l’équation
on trouvera
![{\displaystyle \delta _{2}\psi t=a^{3}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\left(\int _{0}^{t'}\Psi t''f'(t'-t'')dt''\right)f'(\theta -t')dt'\right)f'(t-\theta )d\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cad5f6e95723af4b342b83668c3efd6499168686)
En continuant ainsi, et prenant la somme des valeurs approchées de
etc., on aura en série infinie la valeur de
qui satisfait à l’équation
savoir :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\psi t=&-\Psi t+a\int _{0}^{t}\Psi \theta f'(t-\theta )d\theta -a^{2}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\Psi t'f'(\theta -t')dt'\right)f'(t-\theta )d\theta \\&+a^{3}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\left(\int _{0}^{t'}\Psi t''f'(t'-t'')dt''\right)f'(\theta -t')dt'\right)f'(t-\theta )d\theta -{\text{etc}}.\end{aligned}}\right\}(e)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc711515e2f297c5e63c4c9a491b4d4c66cfef1e)
On en déduira la valeur de
en y changeant
en
et mettant
à la place de ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
Les valeurs de
et
subsisteront dès que le mouvement de la plaque aura commencé, et pour des valeurs de
aussi petites qu’on voudra. Dans les premiers moments de sa rotatio, la plaque acquerra un degré d’aimantation sensible qui variera très-rapidement en même temps que la fonction
La durée de cet état initial sera très-courte (no 9) ; et pendant cet intervalle de temps, nous regarderons comme insensibles, les vitesses communiquées par la plaque aux