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$\delta _{1}\psi t=-a^{2}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\Psi t'f'(t-\theta )dt'\right)f'(t-\theta )d\theta .$

Si l’on ajoute un nouveau terme $\delta _{2}\psi t$ à cette valeur approchée de $\delta _{1}\psi t,$ et que l’on forme la valeur approchée de $\delta _{2}\psi t,$ en négligeant cette quantité dans le second membre de l’équation $(d),$ on trouvera

$\delta _{2}\psi t=a^{3}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\left(\int _{0}^{t'}\Psi t''f'(t'-t'')dt''\right)f'(\theta -t')dt'\right)f'(t-\theta )d\theta .$

En continuant ainsi, et prenant la somme des valeurs approchées de $\psi t,\,\delta \psi t,$ $\delta _{1}\psi t,\,\delta _{2}\psi t,$ etc., on aura en série infinie la valeur de $\psi t$ qui satisfait à l’équation $(d),$ savoir :

$\left.{\begin{aligned}\psi t=&-\Psi t+a\int _{0}^{t}\Psi \theta f'(t-\theta )d\theta -a^{2}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\Psi t'f'(\theta -t')dt'\right)f'(t-\theta )d\theta \\&+a^{3}\int _{0}^{t}\left(\int _{0}^{\theta }\left(\int _{0}^{t'}\Psi t''f'(t'-t'')dt''\right)f'(\theta -t')dt'\right)f'(t-\theta )d\theta -{\text{etc}}.\end{aligned}}\right\}(e)$

On en déduira la valeur de $\psi 't,$ en y changeant $\Psi$ en $\Psi ',$ et mettant $-{\frac {4\pi k}{3}}$ à la place de $a.$

Les valeurs de $\psi t$ et $\psi 't$ subsisteront dès que le mouvement de la plaque aura commencé, et pour des valeurs de $t$ aussi petites qu’on voudra. Dans les premiers moments de sa rotatio, la plaque acquerra un degré d’aimantation sensible qui variera très-rapidement en même temps que la fonction $ft.$ La durée de cet état initial sera très-courte (n^o 9) ; et pendant cet intervalle de temps, nous regarderons comme insensibles, les vitesses communiquées par la plaque aux