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et $x=-b\,;$ nous aurons

${\begin{aligned}\psi \;t+\Psi \;t=&-{\frac {8\pi k}{3}}\int _{0}^{t}\psi \theta f'(t-\theta )d\theta ,\\\psi 't+\Psi 't=&{\frac {4\pi k}{3}}\int _{0}^{t}\psi '\theta f'(t-\theta )d\theta .\end{aligned}}$

Ces deux équations sont de la même forme et les inconnues $\psi t$ et $\psi 't$ y sont séparées ; il suffira donc d’en considérer une seule ; la première, par exemple dans laquelle nous mettrons $a$ à la place de ${\frac {8\pi k}{3}},$ en sorte que l’équation à résoudre sera

$\psi t+\Psi t=-a\int _{0}^{t}\psi \theta f'(t-\theta )d\theta .\qquad (d)$

En négligeant d^ord son second membre on a

$\psi t=-\Psi t.$

Faisons ensuite

$\psi t=-\Psi t+\delta \psi t\,;$

et négligeons $\delta \psi t$ dans ce même second membre ; nous aurons

$\delta \psi t=a\int _{0}^{t}\Psi \theta f'(t-\theta )d\theta .$

Soit encore

$\delta \psi t=a\int _{0}^{t}\Psi \theta f'(t-\theta )d\theta +\delta _{1}\psi t\,;$

en substituant la valeur correspondante de $\psi t$ dans le premier membre de l’équation $(d)$ et négligeant $\delta _{1}\psi t$ dans son second membre, on en conclura