positives ou négatives, mais infiniment petites ; par conséquent dans toute leur étendue, les quantités
et
pourront être regardées ootnnie constantes et égales à
et
qui répondent à
et
Ainsi nous aurons d’abord, en remettant pour la fonction
ce quelle représente :
![{\displaystyle \mathrm {X} =\left({\frac {d\varphi }{dx}}\right)\iint {\frac {(b-x)r'dr'du'}{\left[(b-x)^{2}+r^{2}-2rr'\cos .(u'-u)+r^{'2}\right]^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec4bccd940ec7ffb6fd44431f245c6c4b56032ca)
![{\displaystyle +\left[{\frac {d\varphi }{dx}}\right]\iint {\frac {(b+x)r'dr'du'}{\left[(b+x)^{2}+r^{2}-2rr'\cos .(u'-u)+r^{'2}\right]^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da381c3a14c47a3ddf299e4d0d8d679150b3c8e1)
Mais maintenant les coëfficients de
sous, les signes
étant infiniment petits dès que l’une des différences
ou
aura acquis une grandeur finie, il en résulte que sans changer les valeurs de ces intégrales, on peut y comprendre des valeurs de
et
qui différeront sensiblement de
et
et rétablir si l’on veut, leurs limites primitives
et
et
Cela étant, si l’on fait
![{\displaystyle u'=u+v,\qquad du=dv,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe66fdd5b8ba0ee48dad78e8f8a7a96b95b393f)
les limites relatives à
seront toujours
et
et en désignant par
une constante positive, qui représentera
ou
on trouvera par les règles ordinaires :
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }{\frac {\omega r'dr'dv}{\left[\omega ^{2}+r^{2}+r^{'2}-2rr'\cos .v\right]^{\frac {3}{2}}}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\omega {\sqrt {\omega ^{2}+r^{2}}}dv}{\omega ^{2}+r^{2}\sin .^{2}v}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67fe1a88d66f9f9400d0f10d4a4f20e37f17fed3)
On peut réduire ces dernières limites à
et ![{\displaystyle v={\frac {1}{2}}\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c1e8e37d784cc4d7500e7185a4067a4d09bdf9)