en désignant par
et
les valeurs de
dans lesquelles on fera, après les différentiations,
pour avoir
et
pour obtenir
Si l’on substitue cette valeur de
dans l’équation (14) et que l’on différentie ensuite par rapport à
sous les signes d’intégrations qui sont relatifs à
et
on aura
![{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dx}}+\int _{0}^{t}\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dx}}+k\mathrm {X} -{\frac {4\pi k}{3}}\,{\frac {d\varphi _{1}}{dx}}\right)f'(t-\theta )d\theta =0\,;\qquad (a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acbfb26b2b484705bca432c761ebea554f4bbcb8)
où l’on a fait, pour abréger.
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {X} &=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2}\left(f^{3}\left[b-x,r,r',\cos .(u-u')\right](b-x)\left({\frac {d\varphi '}{dx'}}\right)\right.\\&\left.+f^{3}\left[b+x,r,r',\cos .(u-u')\right](b+x)\left[{\frac {d\varphi '}{dx'}}\right]\right)r'dr'du'\,:\end{aligned}}\right\}(b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77d271446068ce4320fea1fcdf0e78f967dfc405)
on se souviendra que cette quantité
devra répondre à
aussi bien que
et
À la limite où l’on suppose l’épaisseur de la plaque infiniment petite,
conserve une valeur finie que l’on peut déterminer, comme on va le voir, sans connaître celle de la fonction ![{\displaystyle \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0b6c90c1e9984232aed2d530ac2fb2660ea000a)
(27) En ayant égard aux facteurs
et
compris sous le signe
et qui sont infiniment petits dans cette hypothèse, il est évident que cette intégrale double
n’aura de valeurs finies que pour celles des variables
et
qui rendront infinie la fonction
c’est-à-dire, pour des valeurs de
et
infiniment peu différentes de
et
Il suffira donc d’étendre les intégrations à des valeurs de
et