(23) En faisant
et par suite
et
les formules du no 21 se rapporteront à l’action de la sphère en repos, et elles deviendront[1] :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} =&-{\frac {a^{3}k_{1}}{r^{3}}}\left[m\ \ \left(1-{\frac {3x^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {3m'xy}{r^{2}}}-{\frac {3m''xz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Y} =&-{\frac {a^{3}k_{1}}{r^{3}}}\left[m'\,\left(1-{\frac {3y^{2}}{r^{2}}}\right)\,-{\frac {3mxy}{r^{2}}}\ -{\frac {3m''yz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Z} =&-{\frac {a^{3}k_{1}}{r^{3}}}\left[m''\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)\;-{\frac {3mxz}{r^{2}}}\;-{\frac {3m'yz}{r^{2}}}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/225115eec42fba2476dbeb2afc3566cc17c0b855)
si la sphère est entièrement pleine. Dans le cas contraire, il y faudra remplacer le facteur
par la quantité :
![{\displaystyle {\frac {k_{1}(1+k_{1})\left(a^{3}-b^{3}\right)}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee97ab06b71385b86f19cf73c75df4f80ac7dbf6)
L’expérience a prouvé que la valeur de
relative à la matière du fer est très-peu différente de l’unité ; d’où il résulte que cette quantité est aussi à très-peu près égale à un, excepté lorsque l’épaisseur
est nulle ou très-petite. En général, l’action d’une sphère creuse, de fer et en repos, est donc à peu près indépendante de son épaisseur, et égale à celle d’une sphère pleine, de la même matière et de même diamètre ; il n’y a d’exception que quand l’épaisseur est une certaine fraction du rayon, d’autant plus petite que la différence
est moins considérable. C’est, en effet ce que M. P. Barlow
- ↑ Ces formules sont les mêmes que celles du no 9 de mon second Mémoire sur le magnétisme ; en observant que
sont égaux et de signes contraires à
remplaçant
par
et faisant attention qu’ici les forces
sont censées agir sur une particule boréale, et, dans ce Mémoire, sur une particule australe.